「内心」をヒントにして解く問題だね。 内心 とは、 内接円の中心 のこと。内接円の中心だからこそわかる、次の2つの特徴をしっかりおさえておこう。

IEの長さを求めたいんだけど、IEのまわりには、長さにまつわる情報が少ないね。そこで、点Iが内心であることを利用して、 IEと等しい長さの線分 を探そう。すると、 内心は「各辺との距離が等しい」 という特徴から、 IE＝ID とわかるね。

さらに、点Iが内心であることから、ICは角の二等分線であり、 ∠ICD=∠ICA=30° だとわかるよ。これと、∠IDC=90°から、直角三角形IDCは、 30°、60°、90° の直角三角形だね。辺の比は、 CD：ID=√3：1 だから、DC=3√3を代入すれば、IDの長さ、つまりIEの長さがでてくるね。