高校数学A

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5分で解ける!三角形の内心1【基本】に関する問題

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5分で解ける!三角形の内心1【基本】に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 図形の性質12 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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「内心」をヒントにして解く問題だね。 内心 とは、 内接円の中心 のこと。内接円の中心だからこそわかる、次の2つの特徴をしっかりおさえておこう。

POINT
高校数学A 図形の性質12 ポイント

内心は「各辺との距離が等しい」

高校数学A 図形の性質12 練習 図に赤線いり

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IEの長さを求めたいんだけど、IEのまわりには、長さにまつわる情報が少ないね。そこで、点Iが内心であることを利用して、 IEと等しい長さの線分 を探そう。すると、 内心は「各辺との距離が等しい」 という特徴から、 IE=ID とわかるね。

直角三角形IDCに着目しよう

高校数学A 図形の性質12 練習 図に赤線いり

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さらに、点Iが内心であることから、ICは角の二等分線であり、 ∠ICD=∠ICA=30° だとわかるよ。これと、∠IDC=90°から、直角三角形IDCは、 30°、60°、90° の直角三角形だね。辺の比は、 CD:ID=√3:1 だから、DC=3√3を代入すれば、IDの長さ、つまりIEの長さがでてくるね。

答え
高校数学A 図形の性質12 練習の答え
三角形の内心1【基本】
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