高校数学A
5分で解ける!三角形の重心2【実践】に関する問題
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練習の解説授業
POINT
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補助線を引いて考えてみよう
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重心の特徴を見えやすくするために、補助線GCを引いてみよう。
![高校数学A 図形の性質15 練習の答え 補助線を引いた図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_2_15_3/k_mat_a_3_2_15_3_image02.png)
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「重心」は、三角形の 「面積の中心」 だから、
△GBC=△GCA=△GAB
つまり、 △ABC=3×△GBC というわけだ。
△GBCの面積は?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
あとは、△GBCの面積を求めよう。
△GBMと△GCMに注目してみると、点Mは BCの中点 だから、△GBMと△GCMは、底辺が等しいね。さらに、△GBMと△GCMは高さも共通しているから、△GBM=△GCM。
△GBC=2×△GBM=12
というわけだね。したがって、 △ABC=3×12=36 となるね。
答え
![高校数学A 図形の性質15 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_2_15_3/k_mat_a_3_2_15_3_image03.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「重心」をヒントにして解く問題だね。重心は、次の3つの特徴をしっかりおさえておこう。