高校数学A

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5分で解ける!三角形の重心2【応用】に関する問題

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5分で解ける!三角形の重心2【応用】に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 図形の性質15 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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「重心」をヒントにして解く問題だね。重心は、次の3つの特徴をしっかりおさえておこう。

POINT
高校数学A 図形の性質15 ポイント

補助線を引いて考えてみよう

高校数学A 図形の性質15 練習

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重心の特徴を見えやすくするために、補助線GCを引いてみよう。

高校数学A 図形の性質15 練習の答え 補助線を引いた図
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「重心」は、三角形の 「面積の中心」 だから、
△GBC=△GCA=△GAB
つまり、 △ABC=3×△GBC というわけだ。

△GBCの面積は?

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あとは、△GBCの面積を求めよう。
△GBMと△GCMに注目してみると、点Mは BCの中点 だから、△GBMと△GCMは、底辺が等しいね。さらに、△GBMと△GCMは高さも共通しているから、△GBM=△GCM。
△GBC=2×△GBM=12
というわけだね。したがって、 △ABC=3×12=36 となるね。

答え
高校数学A 図形の性質15 練習の答え
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三角形の重心2【応用】
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