高校数学A

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5分で解ける!三角形の面積と線分の比に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学A 図形の性質16 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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2つの三角形の面積比を求める問題だね。面積比を求めるときには、底辺や高さに注目しよう。2つの三角形の底辺や高さが同じときには、次のポイントが成り立つよ。

POINT
高校数学A 図形の性質16 ポイント

底辺も高さも共通していない……

高校数学A 図形の性質16 練習

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△PBDと△ABCは、底辺が共通しているわけでもないし、高さが等しいわけでもないね。こういうときは順番に考えていこう。

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どういうことかと言うと、まずは、 △PBDと△PBC 。これは 底辺をBD,BCと見るとき、 高さが共通 していて、 底辺の比BD:BC がわかるよね。だから、△PBDは次のように△PBCを用いて表せるよ。

高校数学A 図形の性質16 練習の答え 1~4行目
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次に、 △PBCと△ABC を考えよう。 底辺BC が共通していて、 高さの比 がPD:ADになるよね。だから、△ABCは次のように△PBCを用いて表せるよ。

高校数学A 図形の性質16 練習の答え 5~8行目
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△PBDと△ABCは、 どちらも△PBCを用いて表すことができた ね。ここから、△PBDと△ABCの面積比を求めることができるね。

答え
高校数学A 図形の性質16 練習の答え
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三角形の面積と線分の比
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図形の性質

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