「外心」をヒントにして解く問題だね。 外心 とは、 外接円の中心 のこと。外接円の中心だからこそわかる、次の2つの特徴をしっかりおさえておこう。

　 OAに補助線 を引いてみよう。OA，OB，OCは 外接円の半径 なので、「OA＝OB＝OC」が成り立つね。つまり、△OAB、△OBC、△OCAの3つの三角形は、すべて 二等辺三角形 なんだ。二等辺三角形の底角は等しいから、角度を図に書き込んでいくと、

ここで、αの値を求めるには、△OBCの内角の和より、 ∠OBC+∠OCB＝180°-α であることを利用しよう。これと、△ABCの内角の和を考えると、次のようにαの方程式ができるよ。

この問題は、円周角と中心角の関係を利用しても解くことができるよ。外接円について、弧BCに対する円周角は∠A=55°だから、弧BCに対する中心角は、α=2∠A=110°だね。