高校数学A

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5分で解ける!三角形の外心2【応用】に関する問題

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5分で解ける!三角形の外心2【応用】に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 図形の性質11 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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「外心」をヒントにして解く問題だね。 外心 とは、 外接円の中心 のこと。外接円の中心だからこそわかる、次の2つの特徴をしっかりおさえておこう。

POINT
高校数学A 図形の性質11 ポイント

3つの二等辺三角形に注目!

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  OAに補助線 を引いてみよう。OA,OB,OCは 外接円の半径 なので、「OA=OB=OC」が成り立つね。つまり、△OAB、△OBC、△OCAの3つの三角形は、すべて 二等辺三角形 なんだ。二等辺三角形の底角は等しいから、角度を図に書き込んでいくと、

高校数学A 図形の性質11 練習の答え 問題の図に角度を書き込んだもの
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ここで、αの値を求めるには、△OBCの内角の和より、 ∠OBC+∠OCB=180°-α であることを利用しよう。これと、△ABCの内角の和を考えると、次のようにαの方程式ができるよ。

答え
高校数学A 図形の性質11 練習の答え

【別解】 円周角と中心角の関係でも解ける

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この問題は、円周角と中心角の関係を利用しても解くことができるよ。外接円について、弧BCに対する円周角は∠A=55°だから、弧BCに対する中心角は、α=2∠A=110°だね。

三角形の外心2【応用】
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