この問題を解くポイントは、「現在形と現在進行形の違い」をしっかりとおさえること。
現在形は、過去＋今＋未来 というように、くりかえすものに使うよ。
現在進行形は、日本語の「今まさに～」で表せるものに使う んだね。

(1)の単語を確認しよう。
in the parkは「公園で」、
on the weekendsは「毎週末」、という意味です。
時間を表す表現に注目 しよう。
weekends「毎週末」から、過去の週末も、現在の週末も、未来の週末も
くりかえし走っていることが分かる よね。
だから、 現在形runs を使おう。

in the living roomは「居間で」という意味だね。
今回も、 時間を表す表現に注目 しよう。
now「今」 が使われているね。
「今まさに」という意味なので、 現在進行形is watching を使おう。