高校数学Ⅲ

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5分で解ける!複素数平面上の2点間の距離に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

高校数Ⅲ 複素数平面5 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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複素数平面上の2点A,B間の距離を求める問題です。次の公式を使って解いていきましょう。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面5 ポイント

2点z1,z2間の距離は|z1-z2|

高校数Ⅲ 複素数平面5 問題1

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距離ABは点A,Bの差の絶対値によって求められます。まず,A(2+3i)とB(5+i)の差を計算しましょう。
A-B=(2+3i)-(5+i)=-3+2i
このとき,引く順番はA-Bでも,B-Aでもよいのでしたね。

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次に|-3+2i|を求めましょう。
|-3+2i|=√{(-3)2+22}=√13
この値がAB間の距離になります。

答え
高校数Ⅲ 複素数平面5 問題1 解答 上4行分
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また,複素数の絶対値は,数学Ⅱで学習した2点間の距離の公式を用いて解くこともできます。点A(2+3i)点B(5+i)は,xy平面上の点A(2,3),点B(5,1)と対応します。よって,2点間の距離の公式より,点ABの距離は次のようになります。

別解
高校数Ⅲ 複素数平面5 問題1 解答 別解のみ
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複素数の絶対値を用いる解法と,2点間の距離の公式を用いる解法,どちらでも対応できるようにしておきましょう。

複素数平面上の2点間の距離
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