高校数学Ⅲ

高校数学Ⅲ
5分でわかる!複素数平面上の2点間の距離

18
Movie size

5分でわかる!複素数平面上の2点間の距離

18

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

複素数平面上の2点間の距離

高校数Ⅲ 複素数平面5 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
lecturer_avatar

今回のテーマは 「複素数平面上の2点間の距離」 です。複素数平面上の2点z1,z2について,2点の間の距離がどう計算できるのかを解説していきましょう。

2点A(z1)とB(z2)間の距離は|z2-z1|

lecturer_avatar

結論から言うと,複素数平面上の2点間の距離は,2つの複素数の差の絶対値になります。点z1=x1+y1i,点z2=x2+y2iとするとき,z1とz2の差は,
z2-z1=(x2-x1)+(y2-y1)i
となりますね。 z2-z1の絶対値は,
|z2-z1|=√{(x2-x1)2+(y2-y1)2}
となり,これが点 z1と点 z2間の距離になるのです。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面5 ポイント

xy平面上の2点に対応させて考えると……

lecturer_avatar

では,なぜ複素数平面上の2点間の距離は,2つの複素数の差の絶対値になるのでしょうか。

lecturer_avatar

点z1と点z2をxy平面に対応させて考えてみましょう。
点z1⇔点A(x1,y1)
点z2⇔点B(x2,y2)
と表すことができましたね。

高校数Ⅲ 複素数平面5 ポイントの図

lecturer_avatar

図より,点z1と点z2の距離は,xy平面上の点A(x1,y1)と点B(x2,y2)の2点間の距離と等しいことがわかります。数学Ⅱで学んだ2点間の距離の公式より,点ABの距離は,
AB=√{(x2-x1)2+(y2-y1)2}
となります。これは,z1とz2の複素数の差の絶対値|z2-z1|と等しいので,|z2-z1|が2点z1,z2の距離となるのです。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面5 ポイント
lecturer_avatar

また,絶対値の中身は|z1-z2|のようにz1とz2を入れかえても,値は同じになりますね。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

複素数平面上の2点間の距離
18
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      複素数平面

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
          こちらをご覧ください。

          複素数平面

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
              こちらをご覧ください。

              高校数学Ⅲ