高校数学Ⅲ

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5分でわかる!複素数の和・差が表す点

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この動画の要点まとめ

ポイント

複素数の和・差が表す点

高校数Ⅲ 複素数平面3 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは 「複素数の和・差が表す点」 です。2つの複素数,
z1=x1+y1i
z2=x2+y2i
について,z1とz2の和や差が表す点が,複素数平面上でどうなるのかを解説しましょう。

「iについての同類項」でまとめる

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まずは,数学Ⅱで学習した複素数の計算をおさらいしましょう。2つの複素数の和と差は,iを文字と見て計算するのでしたね。つまり,
z1+z2=(x1+y1i)+(x2+y2i)=(x1+x2)+(y1+y2)i
z1-z2=(x1+y1i)-(x2+y2i)=(x1-x2)+(y1-y2)i
複素数の和と差を,iについての同類項でまとめるのがポイントでした。

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では,このz1+z2とz1-z2の座標を考えてみましょう。複素数平面では,iのない部分(実部)がx座標iのついている部分(虚部)の係数がy座標を表します。したがって,複素数平面上の点z1+z2と点z1-z2は,xy平面上の次の点と対応します。

高校数Ⅲ 複素数平面3 ポイントのうち下から3行分

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ようするに,複素数の和や差が表す点は,まず複素数で計算しましょう。その後,iのない部分の係数をx座標,iのついている部分の係数をy座標とみればよいのです。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面3 ポイント
Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

複素数の和・差が表す点
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