高校数学Ⅲ

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5分でわかる!共役複素数の性質

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この動画の要点まとめ

ポイント

共役複素数の性質

高校数Ⅲ 複素数平面7 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは 「共役複素数の性質」 です。z=a+biの共役複素数は[バーz]=a-biとなり,|z|2=a2+b2でしたね。共役複素数については,他にも覚えておきたい2つの重要な性質があります。

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高校数Ⅲ 複素数平面7 ポイント
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この2つの公式について詳しく解説しましょう。

z×[バーz]=|z|2

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1つめの性質は z×[バーz]=|z|2 です。z×[バーz]を計算してみると
z×[バーz]
=(a+bi)×(a-bi)
=a2-b2×(i)2
=a2-b2×(-1)
=a2+b2
|z|2=a2+b2であることより,z×[バーz]=|z|2が示されました。

z+[バーz]=実数

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2つめの性質は, z+[バーz]=(実数) となることです。
z+[バーz]=(a+bi)+(a-bi)=(a+a)+(b-b)i=2a
2aは実数ですから,z+[バーz]は確かに実数となりますね。

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高校数Ⅲ 複素数平面7 ポイント
Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

共役複素数の性質
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