高校数学Ⅲ
5分で解ける!共役複素数の性質に関する問題
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問題の解説授業
POINT
![高校数Ⅲ 複素数平面7 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_1_7_3/k_mat_3_1_1_7_1_image01.png)
z+[バーz]を目指して式変形
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実数であることを示すには,「z+(4/z)」を 「z+[バーz]」に式変形 することを目指します。つまり,4/z=[バーz]を示せばよいのです。与えられた条件の|z|=2に注目して,共役複素数の性質 z×[バーz]=|z|2 を活用してみましょう。
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上の式の両辺をzで割ることにより,4/z=[バーz]が得られますね。共役複素数の性質 「z+[バーz]は実数」 を活用すると,
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(実数)であることを示すにはz+[バーz]に式変形 する発想が重要になります。このパターンの解法にしっかり慣れておきましょう。
答え
![高校数Ⅲ 複素数平面7 問題2 解答](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_1_7_3/k_mat_3_1_1_7_3_image04.png)
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|z|=2を用いて,z+(4/z)=(実数)を示す問題ですね。(実数)であることを示すには,次のポイントの②を活用しましょう。