高校数学Ⅲ

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5分で解ける!共役複素数の性質に関する問題

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5分で解ける!共役複素数の性質に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

高校数Ⅲ 複素数平面7 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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|z|=2を用いて,z+(4/z)=(実数)を示す問題ですね。(実数)であることを示すには,次のポイントの②を活用しましょう。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面7 ポイント

z+[バーz]を目指して式変形

高校数Ⅲ 複素数平面7 問題2

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実数であることを示すには,「z+(4/z)」を 「z+[バーz]」に式変形 することを目指します。つまり,4/z=[バーz]を示せばよいのです。与えられた条件の|z|=2に注目して,共役複素数の性質 z×[バーz]=|z|2 を活用してみましょう。

高校数Ⅲ 複素数平面7 問題2 解答 1行目~2行目

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上の式の両辺をzで割ることにより,4/z=[バーz]が得られますね。共役複素数の性質 「z+[バーz]は実数」 を活用すると,

高校数Ⅲ 複素数平面7 問題2 解答 3~4行目(~実数。まで)

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(実数)であることを示すにはz+[バーz]に式変形 する発想が重要になります。このパターンの解法にしっかり慣れておきましょう。

答え
高校数Ⅲ 複素数平面7 問題2 解答
共役複素数の性質
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