高校数学Ⅲ

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5分で解ける!絶対値と共役複素数に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

高校数Ⅲ 複素数平面2 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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複素数zの共役複素数[バーz]を図示した上で,共役複素数[バーz]の絶対値を求めます。複素数の絶対値共役複素数については,次の2つのポイントをおさえておきましょう。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面2 ポイント

[バーz]は,「iの符号を逆」にする

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z=3+2iの共役複素数[バーz]はiの符号を逆にしましょう。[バーz]=3-2iとなります。複素数平面上で[バーz]を表すと次のようになります。

高校数Ⅲ 複素数平面2 問題1 解答の図のみ

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点zと点[バーz]は,x軸に対して対称な点になりますね。

絶対値は「2点間の距離の公式」で求める

lecturer_avatar

次に,共役複素数[バーz]の絶対値|バーz|を求めましょう。絶対値原点Oと点[バーz]との距離になるので,2点間の距離の公式を使って求められますね。

答え
複素数平面2の問題1 解答すべて(図と図の右側)
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最後に少し補足の解説をします。|バーz|は,|z|と同じ値になることがわかりましたか? z=a+bi,[バーz]=a-biなので,2点間の距離は,
√(a2+b2)=√{a2+(-b)2}
と等しい値になります。

絶対値と共役複素数
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