高校数学Ⅲ
5分で解ける!絶対値と共役複素数に関する問題
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問題の解説授業
POINT
![高校数Ⅲ 複素数平面2 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_1_2_2/k_mat_3_1_1_2_1_image01.png)
[バーz]は,「iの符号を逆」にする
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z=3+2iの共役複素数[バーz]はiの符号を逆にしましょう。[バーz]=3-2iとなります。複素数平面上で[バーz]を表すと次のようになります。
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点zと点[バーz]は,x軸に対して対称な点になりますね。
絶対値は「2点間の距離の公式」で求める
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次に,共役複素数[バーz]の絶対値|バーz|を求めましょう。絶対値は原点Oと点[バーz]との距離になるので,2点間の距離の公式を使って求められますね。
答え
![複素数平面2の問題1 解答すべて(図と図の右側)](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_1_2_2/k_mat_3_1_1_2_2_image03.png)
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最後に少し補足の解説をします。|バーz|は,|z|と同じ値になることがわかりましたか? z=a+bi,[バーz]=a-biなので,2点間の距離は,
√(a2+b2)=√{a2+(-b)2}
と等しい値になります。
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複素数zの共役複素数[バーz]を図示した上で,共役複素数[バーz]の絶対値を求めます。複素数の絶対値と共役複素数については,次の2つのポイントをおさえておきましょう。