高校数学Ⅲ
5分で解ける!複素数の実数倍が表す点に関する問題
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問題
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問題の解説授業
POINT
![高校数Ⅲ 複素数平面4 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_1_4_2/k_mat_3_1_1_4_1_image01.png)
3点O,α,βが一直線上にある⇔β=kα (kは実数)
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3点O,α,βが一直線上にあることからβ=kα (kは実数)と表せます。α=4-i,β=x+2iをこの式に代入してみましょう。
β=kα
⇔x+2i=k(4-i)
⇔x+2i=4k-ki
ここで,左辺と右辺について,実部(iのついていない部分)同士と虚部(iのついている部分)同士の係数を比べると,
x=4k,2=-k
となりますよね。この方程式を解くと,次のように答えが求まります。
答え
![高校数Ⅲ 複素数平面4 問題1 解答](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_1_4_2/k_mat_3_1_1_4_2_image02.png)
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3点O,α,βが一直線上にあるときβ=kα (kは実数)と表せるというポイントをしっかりおさえましょう。
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「3点O,α,βが一直線上にある」というヒントをもとに,複素数βの値を定める問題です。次のポイントのように, 「複素数平面上で3点O,α,βが一直線上にある」 ならば 「β=kα (kは実数)」 が成り立ちます。