「3点O，α，βが一直線上にある」というヒントをもとに，未知数yの値を定める問題です。次のポイントのように， 「複素数平面上で3点O，α，βが一直線上にある」 ならば 「β=kα (kは実数)」 が成り立ちます。

3点O，α，βが一直線上にあることからβ=kα (kは実数)と表せます。α=3-yi，β=1+2iをこの式に代入してみましょう。
β=kα
⇔1+2i=3k-kyi
kyという未知数同士のかけ算が出てしまいました。

未知数同士のかけ算はできるだけ避けたほうが良い計算なので，今回は，「α=kβ(kは実数)」とおいてみましょう。「αがβの実数倍」は，「βがαの実数倍」と同じことです。すると，
α=kβ
⇔3-yi=k(1+2i)
⇔3-yi=k+2ki
ここで，左辺と右辺について，実部(iのついていない部分)同士と虚部(iのついている部分)同士の係数を比べると，
3=k，-y=2k
となりますよね。この方程式を解くと，次のように答えが求まります。