高校数学Ⅲ

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5分で解ける!複素数平面上の2点間の距離に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

高校数Ⅲ 複素数平面5 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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複素数平面上の2点P,Q間の距離を求める問題です。次の公式を使って解いていきましょう。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面5 ポイント

2点z1,z2間の距離は|z1-z2|

高校数Ⅲ 複素数平面5 問題2

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距離PQは点P,Qの差の絶対値によって求められます。まず,P(4-2i)とQ(1+2i)の差を計算しましょう。
P-Q=(4-2i)-(1+2i)=3-4i

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次に|3-4i|を求めましょう。
|3-4i|=√{32+(-4)2}=5
この値がPQ間の距離になります。

答え
高校数Ⅲ 複素数平面5 問題2 解答
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また,複素数平面上の2点をxy平面に置き換え,2点間の距離の公式によって解くこともできます。点P,Qはxy平面上でP(4,-2),Q(1,2)と表せるので,PQ=√{(4-1)2+(-2-2)2}ですね。どちらで解いても同じ答えになります。

複素数平面上の2点間の距離
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      複素数平面

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