高校数学Ⅲ

高校数学Ⅲ
5分でわかる!絶対値と共役複素数

21
Movie size

5分でわかる!絶対値と共役複素数

21

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

絶対値と共役複素数

高校数Ⅲ 複素数平面2 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
lecturer_avatar

今回は,複素数の絶対値共役複素数について学習していきましょう。

複素数の絶対値とは?

lecturer_avatar

複素数z=a+biの絶対値は, |z| で表し,
|z|=√(a2+b2)
となります。

lecturer_avatar

なぜ |z|=√(a2+b2) となるかはわかりますか? 絶対値は,原点からの距離を表す値でしたよね。複素数z=a+biの絶対値は,複素数平面上で,原点と点(a+bi)との距離を考えればよいのです。したがって,2点間の距離の公式を使って,
|z|=√(a2+b2)
と表すことができるのです。

共役複素数は「iの係数の符号が逆」

lecturer_avatar

次に共役複素数について解説しましょう。複素数z=a+biに対して,a-biをzの共役複素数といいます。zの共役複素数は, [バーz] で表します。

高校数Ⅲ 複素数平面2 ポイント ①の「共役複素数バーz=a-bi」の1行分 「①」は入れない

lecturer_avatar

つまり, 共役複素数は「iの係数の符号が逆」 になるのですね。

共役複素数はx軸に関して対称な点

lecturer_avatar

次に,複素数平面上で,複素数z=a+biを表す点Pと,共役複素数[バーz]=a-biを表す点Qとの関係を考えてみましょう。点Qはxy平面上の点Q(a,-b)と対応することになりますね。したがって,点zと点[バーz]はx軸に関して対称の関係になります。

高校数Ⅲ 複素数平面2 ポイント 図のみ

lecturer_avatar

今回の授業の第1のポイントは,複素数z=a+biの絶対値|z|は,2点間の距離の公式より |z|=√(a2+b2 となること。また第2のポイントは,共役複素数[バーz]a-biで表し,複素数平面上で点zの実軸(x軸)に関して対称な点を表すということです。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面2 ポイント
lecturer_avatar

複素数平面上でx軸を実軸y軸を虚軸と呼ぶこともおさえておきましょう。複素数の実部をx,虚部をyで表しているからですね。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

絶対値と共役複素数
21
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      複素数平面

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
          こちらをご覧ください。

          複素数平面

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
              こちらをご覧ください。

              高校数学Ⅲ