高校数学Ⅲ

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5分でわかる!絶対値と共役複素数

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この動画の要点まとめ

ポイント

絶対値と共役複素数

高校数Ⅲ 複素数平面2 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は,複素数の絶対値共役複素数について学習していきましょう。

複素数の絶対値とは?

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複素数z=a+biの絶対値は, |z| で表し,
|z|=√(a2+b2)
となります。

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なぜ |z|=√(a2+b2) となるかはわかりますか? 絶対値は,原点からの距離を表す値でしたよね。複素数z=a+biの絶対値は,複素数平面上で,原点と点(a+bi)との距離を考えればよいのです。したがって,2点間の距離の公式を使って,
|z|=√(a2+b2)
と表すことができるのです。

共役複素数は「iの係数の符号が逆」

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次に共役複素数について解説しましょう。複素数z=a+biに対して,a-biをzの共役複素数といいます。zの共役複素数は, [バーz] で表します。

高校数Ⅲ 複素数平面2 ポイント ①の「共役複素数バーz=a-bi」の1行分 「①」は入れない

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つまり, 共役複素数は「iの係数の符号が逆」 になるのですね。

共役複素数はx軸に関して対称な点

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次に,複素数平面上で,複素数z=a+biを表す点Pと,共役複素数[バーz]=a-biを表す点Qとの関係を考えてみましょう。点Qはxy平面上の点Q(a,-b)と対応することになりますね。したがって,点zと点[バーz]はx軸に関して対称の関係になります。

高校数Ⅲ 複素数平面2 ポイント 図のみ

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今回の授業の第1のポイントは,複素数z=a+biの絶対値|z|は,2点間の距離の公式より |z|=√(a2+b2 となること。また第2のポイントは,共役複素数[バーz]a-biで表し,複素数平面上で点zの実軸(x軸)に関して対称な点を表すということです。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面2 ポイント
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複素数平面上でx軸を実軸y軸を虚軸と呼ぶこともおさえておきましょう。複素数の実部をx,虚部をyで表しているからですね。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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