高校数学Ⅲ
5分でわかる!絶対値と共役複素数
![高校数学Ⅲ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_3-c4572ba7c8a2ac3a200f553dfcd3149de4e1b02a78409f01388ce309278d007a.png)
- ポイント
- 問題
- 問題
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の要点まとめ
ポイント
絶対値と共役複素数
これでわかる!
ポイントの解説授業
複素数の絶対値とは?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
複素数z=a+biの絶対値は, |z| で表し,
|z|=√(a2+b2)
となります。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
なぜ |z|=√(a2+b2) となるかはわかりますか? 絶対値は,原点からの距離を表す値でしたよね。複素数z=a+biの絶対値は,複素数平面上で,原点と点(a+bi)との距離を考えればよいのです。したがって,2点間の距離の公式を使って,
|z|=√(a2+b2)
と表すことができるのです。
共役複素数は「iの係数の符号が逆」
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
次に共役複素数について解説しましょう。複素数z=a+biに対して,a-biをzの共役複素数といいます。zの共役複素数は, [バーz] で表します。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
つまり, 共役複素数は「iの係数の符号が逆」 になるのですね。
共役複素数はx軸に関して対称な点
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
次に,複素数平面上で,複素数z=a+biを表す点Pと,共役複素数[バーz]=a-biを表す点Qとの関係を考えてみましょう。点Qはxy平面上の点Q(a,-b)と対応することになりますね。したがって,点zと点[バーz]はx軸に関して対称の関係になります。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
今回の授業の第1のポイントは,複素数z=a+biの絶対値|z|は,2点間の距離の公式より |z|=√(a2+b2) となること。また第2のポイントは,共役複素数[バーz]はa-biで表し,複素数平面上で点zの実軸(x軸)に関して対称な点を表すということです。
POINT
![高校数Ⅲ 複素数平面2 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_1_2_1/k_mat_3_1_1_2_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
複素数平面上でx軸を実軸,y軸を虚軸と呼ぶこともおさえておきましょう。複素数の実部をx,虚部をyで表しているからですね。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
今回は,複素数の絶対値と共役複素数について学習していきましょう。