高校数学Ⅲ
5分で解ける!共役複素数の計算に関する問題
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問題の解説授業
POINT
![高校数Ⅲ 複素数平面6 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_1_6_2/k_mat_3_1_1_6_1_image01.png)
バーつきの式は,バーを分割して計算
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[バー(α-β)]は[バーα]-[バーβ]のように,バーを分割して解くのがポイントです。
[バーα]=3-2i
[バーβ]=1+i
より,次のように答えが求められます。
答え①
![高校数Ⅲ 複素数平面6 問題1 解答 1~2行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_1_6_2/k_mat_3_1_1_6_2_image02.png)
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同様にして,[バー(αβ)]は,[バーα]×[バーβ]と計算します。ここで,i2=-1となることを忘れないようにしましょう。
答え②
![高校数Ⅲ 複素数平面6 問題1 解答 3~5行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_1_6_2/k_mat_3_1_1_6_2_image03.png)
分母の虚数は実数化する
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[バー(α/β)]でも[バーα]/[バーβ]のように分割して計算できますね。
[バー(α/β)]=(3-2i)/(1+i)
となります。ここで,分母が虚数になっている点に注目しましょう。分母にルートが入った式を有理化するように,分母の虚数は実数化する必要があります。このとき,分母・分子に分母の共役複素数をかけ算するのがポイントです。1+iの共役複素数1-iを分母・分子にかけ算すると,次のように答えを出せます。
答え③
![高校数Ⅲ 複素数平面6 問題1 解答 6~9行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_1_6_2/k_mat_3_1_1_6_2_image04.png)
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分母・分子に分母の共役複素数をかけ算して実数化する計算は,重要な手順なのでしっかりとおさえておきましょう。
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2つの複素数α,βについて,差,積,商の共役複素数を求める問題です。計算のポイントは次のようになります。