高校数学Ⅲ

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5分で解ける!共役複素数の計算に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

高校数Ⅲ 複素数平面6 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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2つの複素数α,βについて,差,積,商の共役複素数を求める問題です。計算のポイントは次のようになります。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面6 ポイント

バーつきの式は,バーを分割して計算

高校数Ⅲ 複素数平面6 問題1

lecturer_avatar

[バー(α-β)]は[バーα]-[バーβ]のように,バーを分割して解くのがポイントです。
[バーα]=3-2i
[バーβ]=1+i
より,次のように答えが求められます。

答え①
高校数Ⅲ 複素数平面6 問題1 解答 1~2行目
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同様にして,[バー(αβ)]は,[バーα]×[バーβ]と計算します。ここで,i2=-1となることを忘れないようにしましょう。

答え②
高校数Ⅲ 複素数平面6 問題1 解答 3~5行目

分母の虚数は実数化する

高校数Ⅲ 複素数平面6 問題1

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[バー(α/β)]でも[バーα]/[バーβ]のように分割して計算できますね。
[バー(α/β)]=(3-2i)/(1+i)
となります。ここで,分母が虚数になっている点に注目しましょう。分母にルートが入った式を有理化するように,分母の虚数は実数化する必要があります。このとき,分母・分子に分母の共役複素数をかけ算するのがポイントです。1+iの共役複素数1-iを分母・分子にかけ算すると,次のように答えを出せます。

答え③
高校数Ⅲ 複素数平面6 問題1 解答 6~9行目
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分母・分子に分母の共役複素数をかけ算して実数化する計算は,重要な手順なのでしっかりとおさえておきましょう。

共役複素数の計算
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