高校数学Ⅲ

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5分で解ける!共役複素数の性質に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

高校数Ⅲ 複素数平面7 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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|α|=1を用いて,α+(1/α)=(実数)を示す問題ですね。(実数)であることを示すには,次のポイントの②を活用しましょう。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面7 ポイント

α+[バーα]を目指して式変形

高校数Ⅲ 複素数平面7 問題1

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実数であることを示すには,「α+(1/α)」を 「α+[バーα]」に式変形 することを目指します。つまり,1/α=[バーα]を示せばよいのです。与えられた条件の|α|=1に注目して,共役複素数の性質 α×[バーα]=|α|2 を活用してみましょう。

高校数Ⅲ 複素数平面7 問題1 解答 3行目~4行目

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上の式の両辺をαで割ることにより,1/α=[バーα]が得られますね。共役複素数の性質 「α+[バーα]は実数」 を活用すると,

高校数Ⅲ 複素数平面7 問題1 解答 5~6行目(~実数。まで)

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(実数)であることを示すにはα+[バーα]に式変形する発想が重要になります。このパターンの解法にしっかり慣れておきましょう。

答え
高校数Ⅲ 複素数平面7 問題1 解答すべて
共役複素数の性質
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