高校数学Ⅱ

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5分で解ける!共役な複素数と複素数の除法に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学Ⅱ 複素数と方程式6 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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では、複素数のわり算の計算問題をやってみましょう。
共役な複素数 によって 和と差の積 をうまく作ることがポイントになってきます。

POINT
高校数学Ⅱ 複素数と方程式6 ポイント
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大事なのは 和と差の積で展開するとiがなくなる! という考え方でした。

複素数のわり算では分母にiがない式にする!

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問題の式をよく見てみましょう。

高校数学Ⅱ 複素数と方程式5 例題

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分子にも分母にもiがあります。 複素数のわり算 でやることは、 「分母にiがない式にする」 こと。どうしたらiが消えるでしょうか?

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そうなんです。分母に 和と差の積をつくってあげる ことが重要なんです。
そこで、分母の(1+2i)に注目して (1-2i) を分母にも分子にもかけましょう。

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すると、分母は
(1+2i) (1-2i)
=1-4×(-1)
=5
となってiが消えますね。
分子は(2+9i) (1-2i) の計算を進めていけばよいですね。

答え
高校数学Ⅱ 複素数と方程式6 例題 答え
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