では、複素数のわり算の計算問題をやってみましょう。
共役な複素数 によって 和と差の積 をうまく作ることがポイントになってきます。

大事なのは 和と差の積で展開するとiがなくなる！ という考え方でした。

問題の式をよく見てみましょう。

分子にも分母にもiがあります。 複素数のわり算 でやることは、 「分母にiがない式にする」 こと。どうしたらiが消えるでしょうか？

そうなんです。分母に 和と差の積をつくってあげる ことが重要なんです。
そこで、分母の(1+2i)に注目して (1-2i) を分母にも分子にもかけましょう。

すると、分母は
(1+2i) (1-2i)
＝1-4×(-1)
=5
となってiが消えますね。
分子は(2+9i) (1-2i) の計算を進めていけばよいですね。