今回は 「無理数の相等」 について学習していきましょう。
「無理数」というのは、主に√がついた数でしたね。

ある２つの式について、両方に同じ無理数αが含まれているとします。この２つの式が「＝」で結ばれるとき、いったいどんなことがいえるでしょうか。それが「無理数の相等」です。ポイントで確認しましょう。

ポイントの中の囲まれている式を注意してみてください。
k α +l=m α +n
無理数αに注目してみると、左辺と右辺でその係数は必ず一致することになります。
つまりk=mですね。

さらに実数の部分に注目してみましょう。
kα+ l =mα+ n
左辺と右辺で実数の部分は必ず一致することになるので、l=nがいえます。

無理数を含む２つの式が等号で結ばれるとき、左辺と右辺で 無理数の係数が一致 、 有理数の係数が一致 するということをおさえておいてください。

ただし、「実数」「有理数」「無理数」といった用語の意味をあやふやに覚えているかたも多いと思います。
ここで、それらの意味をおさらいしておきましょう。

数全体を 実数 といいます。実数には大きく分けて 有理数 と 無理数 がありますね。

有理数 とは、「理にかなった数」のことで、上の図のように 「自然数」「整数」「分数」などが含まれます 。

一方、 無理数 は、「無理やりつくった数」のこと。 √がついた数とπ が無理数でしたね。

「無理数の相等」と「実数の分類」のポイントは理解できましたか？ さっそく例題にとりかかりましょう。