高校数学Ⅰ

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5分で解ける!y=a(x-p)^2のグラフ2に関する問題

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5分で解ける!y=a(x-p)^2のグラフ2に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 2次関数9 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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「y=a(x-p)2のグラフ」 をかく問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数9 ポイント

頂点の移動を考えてみよう!

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y=-(x-2)2のグラフは、y=-x2のグラフを x軸方向に+2移動 させたものだよ。つまり、 右に2移動 するわけだね。

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グラフをかくときには、頂点から考えるのが分かりやすいよ。
y=-x2のグラフの頂点は (0,0) だね。これが x軸方向に+2移動 するんだから、y=-(x-2)2のグラフの頂点は、 (2,0) だよ。

軸との交点を求める!

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他にどんな点が分かっていればグラフがかきやすいかな?
それは、 「軸との交点」 だよ。今回の場合は、 y軸との交点 が分かればキレイなグラフがかけるよ。

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y軸との交点で、 x座標は0 になるわけだから、式に x=0を代入 すると、
y=-4
y軸との交点は (0,-4)

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頂点(2,0)と、y軸との交点(0,-4)を手がかりに 上に凸な放物線 をかくと、グラフが完成するよ。

答え
高校数学Ⅰ 2次関数9 練習の答え

【補足】頂点の求め方

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これまでは、グラフを移動させることで頂点を考えてきたね。
慣れてくると、頂点は次のような考え方で求めてやることができるよ。

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それは、「 2乗の部分が0 になるときのxとyの値が、 頂点の座標 になる」というもの。
例えば、y=-(x-2)2の場合。 x-2=0 となればいいから、x=2。このとき、y=0。
頂点の座標は、 (2,0) というわけだよ。

y=a(x-p)^2のグラフ2
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