高校数学Ⅰ

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5分でわかる!頂点と軸の求め方2(平方完成)

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5分でわかる!頂点と軸の求め方2(平方完成)

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この動画の要点まとめ

ポイント

頂点と軸の求め方②(平方完成)

高校数学Ⅰ 2次関数13 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

「平方完成」=「カッコの2乗を作る」

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今回は、 「頂点と軸の求め方」 の続きを学習しよう。

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「平方完成」 という言葉、もしかしたら学校の数学の授業なんかで聞いているんじゃないかな? 具体的には、次の式を例にして一緒に考えていこう。

次の2次関数を平方完成して、頂点を求めよ。

y=x2-2x+3

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y=x2-2x+3から、「頂点を求めよ」と言われても、すぐに答えは出せないよね。でも、もし 「y=(x-p)2+q」 という形になっていたら、前回の授業のポイントから頂点はすぐ(p、q)だとわかるよね。

復習
高校数学Ⅰ 2次関数12 ポイント
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ここが目のつけどころなんだ! 「平方完成」というのは、言い換えると「カッコの2乗を作る」ということ。y=x2-2x+3を、 「y=(x-p)2+q」という形に強引に持ち込む のが平方完成だよ!

「xの係数を半分にして2乗」!

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平方完成の手順については、以下のポイントで確認しよう。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数13 ポイント
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ポイントは、 「xの係数を半分にして、カッコの2乗にする」 こと。
「y=x2 -2 x+3」であれば、(x -12の形にするということだね。

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(x-1)22-2x +1 だから、 「x2-2x」 の部分が、ちゃんと「y= 2-2x +3」と一致しているよね。というわけで、
y=x2-2x+3
=(x-1)2+3
・・・と、したいところなんだけれど、これだと間違い。

ジャマなものを消してやる!

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(x-1)2=x2-2x +1
上の式をもう1度よく見てみると、不要な 「+1」 という数が出てきてしまっているのが分かるよね。だから、式の変形の過程で、このジャマな「+1」を ひき算して消してやる 必要があるんだ。以上のことより、
y= 2-2x +3
 = (x-1)2-1 +3
 =(x-1)2+2
これで、正しく平方完成することができたよ。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

頂点と軸の求め方2(平方完成)
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