「平方完成」 を利用して、頂点と軸を求める問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。

平方完成は、どの式の形に持ち込むのか、ゴールをイメージするのが大事だよ。問題を見たときに、まず 「ｙ＝（ｘ－□）²＋△」 という形に持ち込む、という意識を持とう。

「ｘの係数を半分にして２乗」するんだから、
ｙ＝ ｘ²－２ｘ ＋３
　＝ （ｘ－１）²－１ ＋３　となるね。
カッコの２乗を作ったときにジャマな数が出てくるから、それを ひき算で消す のを忘れないようにしよう。今回で言うと、 「－１」 の部分のことだよ。

「平方完成」ができれば、頂点と軸はパッとわかるよね。

「ｘの係数を半分にして２乗」するんだから、
ｙ＝ ｘ²＋４ｘ －５
　＝ （ｘ＋２）²－４ ＋５　となるね。
（ｘ＋２）²＝ｘ²＋４ｘ ＋４ 　だから、この 「＋４」 を ひき算して消す ことを忘れないようにね。