高校数学Ⅰ
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5分で解ける!放物線の平行移動1(重ねる)に関する問題

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5分で解ける!放物線の平行移動1(重ねる)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 2次関数16 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

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「放物線の平行移動」 の問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。「頂点の移動」に注目すればOKだったね。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数16 ポイント

2つの放物線の頂点の座標は?

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2つの放物線をぴったり重ねるために、 「x軸方向、y軸方向にそれぞれどれだけ」 移動すればいいか、を求める問題だよ。2つの放物線の 頂点 がぴったり重なるように移動させることを考えよう。

lecturer_avatar

まずは、それぞれの放物線の頂点を求めると、

高校数学Ⅰ 2次関数16 例題の答えの途中 2行目まで
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だね。この2つの放物線の位置関係を、簡単にグラフに表すと、

高校数学Ⅰ 2次関数16 例題の答えの途中 放物線のかかれたグラフ

点(1,2)を点(3,5)に重ねる移動は?

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あとは、放物線の頂点 (1,2) をどう移動すれば、 (3,5) に重なるかを考えればOK。
x軸方向は3-1=2
y軸方向は5-2=3
だね。

答え
高校数学Ⅰ 2次関数16 例題の答え

【補足】頂点だけ考えればよい理由

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「どうして頂点の移動だけを考えればいいの?」と思った人もいるかも知れないね。これまでの勉強を思い出してみよう。

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問題に出てきた、 「y=(x-1)2+2」 の放物線は、 「y=x2 をx軸方向に+1、y軸方向に+2平行移動したものだよね。
そして、 「y=(x-3)2+5」 の放物線も、 「y=x2 が元になっていて、これをx軸方向に+3、y軸方向に+5平行移動したものだよ。

lecturer_avatar

つまり、2つの放物線は、同じ 「y=x2 が元になっているから、 同じ形 をしているんだね。だから、あとは頂点の位置だけ合わせてやれば、放物線全体がぴったり重なるんだよ。

放物線の平行移動1(重ねる)
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