高校数学Ⅰ
5分でわかる!y=ax^2のグラフ(下に凸、上に凸)
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この動画の要点まとめ
ポイント
y=ax^2^のグラフ(下に凸、上に凸)
これでわかる!
ポイントの解説授業
y=ax2のグラフは放物線!
y=ax2のグラフについては、中学3年生のときに勉強したのを覚えているかな? y=ax2のグラフは、滑らかな 「放物線」 になるんだったね。
「バンザイ型」と「ガッカリ型」
放物線の向きは、 aの符号 によって、 2パターン に分けられるんだったね。
ポイントの図を見てみよう。
a>0のとき、グラフは、 aがプラス だから嬉しくて 「バンザーイ!」 と両手を上げているような形になるんだったよ。
逆に、a<0のとき、グラフは、 aがマイナス だから悲しくて 「ガッカリ・・・」 と肩を落としているような形になるんだったね。
「下に凸」、「上に凸」
「バンザイ」とか「ガッカリ」でもいいんだけど、ちょっと格好がつかないね。高校数学では、放物線の形について、ちゃんと正式な呼び方がついているよ。
a>0 、つまりバンザイ型のとき、放物線は 下にとんがっている よね。だから、 「下に凸(とつ)」 と言うんだ。
そして、 a<0 、つまりガッカリ型のときは、放物線は 上にとんがっている から、 「上に凸」 と呼ぶんだよ。
y=ax2のグラフは原点を通る!
例題に取りかかる前に、最後にもう1つ。もう1度ポイントの図を見直しみてほしい。
どちらの放物線も、 「原点」 を通っているよね。
y=ax2のグラフは、 「原点を通る放物線」 になるということを思い出しておこう。y=ax2 に、 x=0を代入 すると、 y=0になる よね。だから、aの値に関わらず、グラフは点(0,0)を通るんだよ。
今回は、 「y=ax2のグラフ」 について学習しよう。