高校数学Ⅰ

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5分でわかる!y=ax^2のグラフ(下に凸、上に凸)

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5分でわかる!y=ax^2のグラフ(下に凸、上に凸)

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この動画の要点まとめ

ポイント

y=ax^2^のグラフ(下に凸、上に凸)

高校数学Ⅰ 2次関数5 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

y=ax2のグラフは放物線!

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今回は、 「y=ax2のグラフ」 について学習しよう。

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y=ax2のグラフについては、中学3年生のときに勉強したのを覚えているかな? y=ax2のグラフは、滑らかな 「放物線」 になるんだったね。

「バンザイ型」と「ガッカリ型」

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放物線の向きは、 aの符号 によって、 2パターン に分けられるんだったね。

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高校数学Ⅰ 2次関数5 ポイント
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ポイントの図を見てみよう。
a>0のとき、グラフは、 aがプラス だから嬉しくて 「バンザーイ!」 と両手を上げているような形になるんだったよ。

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逆に、a<0のとき、グラフは、 aがマイナス だから悲しくて 「ガッカリ・・・」 と肩を落としているような形になるんだったね。

「下に凸」、「上に凸」

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「バンザイ」とか「ガッカリ」でもいいんだけど、ちょっと格好がつかないね。高校数学では、放物線の形について、ちゃんと正式な呼び方がついているよ。

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a>0 、つまりバンザイ型のとき、放物線は 下にとんがっている よね。だから、 「下に凸(とつ)」 と言うんだ。

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そして、 a<0 、つまりガッカリ型のときは、放物線は 上にとんがっている から、 「上に凸」 と呼ぶんだよ。

y=ax2のグラフは原点を通る!

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例題に取りかかる前に、最後にもう1つ。もう1度ポイントの図を見直しみてほしい。

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高校数学Ⅰ 2次関数5 ポイント
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どちらの放物線も、 「原点」 を通っているよね。
y=ax2のグラフは、 「原点を通る放物線」 になるということを思い出しておこう。y=ax2 に、 x=0を代入 すると、 y=0になる よね。だから、aの値に関わらず、グラフは点(0,0)を通るんだよ。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

y=ax^2のグラフ(下に凸、上に凸)
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