「放物線の平行移動」 の問題だね。
以下のポイントを知っていると、パッと解けちゃう問題もあるんだよ。

「ｘ軸方向に－１、ｙ軸方向に４、平行移動」 とあるね。
こうした平行移動では、放物線の 「頂点の移動」 を考えてみよう。

元の放物線の式を 「平方完成」 して、 頂点 を求めると、次のようになるよ。

元の放物線の頂点 （１，－１） を 「ｘ軸方向に－１、ｙ軸方向に４、平行移動」 しよう。

ｘ座標 １－１＝０
ｙ座標 －１＋４＝３
つまり、求める放物線の頂点の座標は（０，３）だよ。

あとは、今日のポイント 「ｘ²の係数は同じまま」 を使うことで、解答にたどり着けるよ。

「ｘ軸方向に－１、ｙ軸方向に４、平行移動」 は、別の解き方もあるよ。元の式において、単純に「ｘ⇒ｘ＋１」「ｙ⇒ｙ－４」と変換しても求める式は出てくるんだ。

ｙ＝２ｘ²－４ｘ＋１より、
ｙ －４ ＝２{ｘ－ （－１） }²－４{ｘ－ （－１） }＋１
ｙ＝２（ｘ＋１）²－４（ｘ＋１）＋５
ｙ＝２（ｘ²＋２ｘ＋１）－４ｘ＋１
ｙ＝２ｘ²＋３