高校数学Ⅲ

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5分で解ける!極座標と直交座標(1)に関する問題

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5分で解ける!極座標と直交座標(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

式と曲線24 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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極座標で表された点を直交座標に変換する問題です。直交するx軸とy軸をとって表すのが直交座標,極Oからの距離rと偏角θによって表すのが極座標でした。問題2では,偏角が(1)5π/6,(2)πであり,90°(=π/2)を超えていますが,解法のポイントは問題1と同じになります。

POINT
式と曲線24 ポイント

距離r=4 偏角θ=5π/6

式と曲線24 問題2(1)

lecturer_avatar

極座標の点は (距離r,偏角θ) で表されるので,
極Oからの距離:r=4
極Oから見上げたときの偏角:θ=5π/6
です。

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直交座標x座標は, (直角三角形の底辺)=rcosθ となるので,
x=4cos(5π/6)=4×(-√3/2)=-2√3
y座標は, (直角三角形の高さ)=rsinθ となるので,
y=4sin(5π/6)=4×(1/2)=2
となります。

(1)の答え
式と曲線24 問題2(1) 答え

距離r=3 偏角θ=π

式と曲線24 問題1(2)

lecturer_avatar

(1)と同様に見て,
極Oからの距離:r=3
極Oから見上げたときの偏角:θ=π
です。

lecturer_avatar

直交座標x座標は, (直角三角形の底辺)=rcosθ となるので,
x=3cosπ=3×(-1)=-3
y座標は, (直角三角形の高さ)=rsinθ となるので,
y=3sinπ=3×0=0
となります。

(2)の答え
式と曲線24 問題2(2) 答え
極座標と直交座標(1)
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