高校数学Ⅲ

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5分でわかる!x,yの方程式から極方程式へ(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

x,yの方程式から極方程式へ(1)

式と曲線27 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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極座標(r,θ)によって表される図形の方程式を極方程式と言いました。今回から,x,yで表された図形の方程式を極方程式へと変換する手順を計2回の授業で解説します。

x=rcosθ,y=rsinθに変換

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例えば,直線の方程式y=2x+1を極方程式へと変換することを考えます。y=2x+1の方程式をrとθの関係式に変換できれば答えになりますよね。ここでイメージしてほしいのは,直交座標(x,y)と極座標(r,θ)の対応です。

式と曲線27 ポイントの図のみ

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x座標,y座標は,それぞれ図の直角三角形の底辺と高さなので,
x=rcosθ
y=rsinθ
と表されますね。x,yの方程式がy=2x+1であれば,この式にx=rcosθy=rsinθを代入すれば,rとθの関係式に変換できます。

POINT
式と曲線27 ポイント
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x,yで表された図形の方程式を極方程式へと変換するコツは,x=rcosθ,y=rsinθの代入なのですね。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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