r,θで表された極方程式を，x,yの方程式へと変換する問題です。うまく式変形して rcosθ，rsinθ，r² を作るのがポイントでしたね。

まずは両辺に(√2+cosθ)をかけて，右辺の分母を払いましょう。すると，左辺にrcosθがあらわれるのでxに変換します。
r(√2+cosθ)=1
⇔√2r+rcosθ=1
よって，
√2r+x=1
となります。しかし，まだrが残っていますね。

√2r+x=1の両辺にrをかけると，rxやrの項が出てしまい，rが消えてくれません。ここでは，
√2r=1-x
として，両辺を2乗するのがポイントです。

r²=x²+y² に変換することで，x,yの関係式にすることができました。あとは，この式を平方完成して整理すると，次のように楕円の方程式があらわれます。