高校数学Ⅲ

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5分で解ける!極方程式からx,yの方程式へ(2)に関する問題

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5分で解ける!極方程式からx,yの方程式へ(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう
極方程式からx,yの方程式へ(2)

式と曲線30 問題

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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r,θで表された極方程式を,x,yの方程式へと変換する問題です。うまく式変形して rcosθ,rsinθ,r2 を作るのがポイントでしたね。

POINT
式と曲線29 ポイント 流用

分母を払って,rcosθ=xに変換

式と曲線30 問題

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まずは両辺に(√2+cosθ)をかけて,右辺の分母を払いましょう。すると,左辺にrcosθがあらわれるのでxに変換します。
r(√2+cosθ)=1
⇔√2r+rcosθ=1
よって,
√2r+x=1
となります。しかし,まだrが残っていますね。

r2を作りにいく

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√2r+x=1の両辺にrをかけると,rxやrの項が出てしまい,rが消えてくれません。ここでは,
√2r=1-x
として,両辺を2乗するのがポイントです。

式と曲線30 問題 答え1~7行目まで

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r2=x2+y2 に変換することで,x,yの関係式にすることができました。あとは,この式を平方完成して整理すると,次のように楕円の方程式があらわれます。

答え
式と曲線30 問題 答えすべて
極方程式からx,yの方程式へ(2)
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