高校数学Ⅲ

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5分で解ける!極方程式に関する問題

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5分で解ける!極方程式に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

式と曲線26 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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極方程式r=2で表される図形を答える問題です。極方程式とは,極座標(r,θ)を用いた図形の方程式 r=f(θ) のことでしたね。

「偏角θに関係なく,距離rが2」の図形

式と曲線26 問題1

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極方程式はr=f(θ)で表されますね。しかし,問題で与えられた式はr=2であり,θが登場しません

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これは一体どういうことかというと,r=2で表される図形は,偏角θに関係なく,極Oからの距離が2となる点の集合ということを表します。極Oからの距離が2となる点の集合を書き表すと,次のようになりますね。

式と曲線26 問題1 手がき図

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つまり,r=2で表される図形は,極Oを中心とする半径2の円となるのです。

答え
式と曲線26 問題1 答え
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直交座標(x,y)でも,例えばy=2xに関係なく,yの座標が2となる点の集合であり,直線となりましたね。 極座標(r,θ)においては,r=2θに関係なく,距離rが2となる点の集合の円となるのです。

極方程式
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          媒介変数表示と極座標

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