高校数学Ⅲ

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5分で解ける!極方程式に関する問題

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5分で解ける!極方程式に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

式と曲線26 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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点A(1,0)を通り,始線に垂直な直線の極方程式を求める問題ですね。注意しなければならないのは,点A(1,0)は極座標で表された点だということです。x座標が1,y座標が0の点ではありません。極Oからの距離が1極Oから見上げた偏角が0だということです。

(1,0)を通る始線に垂直な線を図示しよう

式と曲線26 問題2

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極方程式は,r=f(θ)の関係式です。問題文を読むだけでは,rとθの関係が見えてきませんね。まずは点A(1,0)を通る始線に垂直な線を図示してみましょう。

式と曲線26 問題2 手書き図

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点A(1,0)は,極Oからの距離が1極Oから見上げた偏角が0なので,上図のように始線上にあります。この点Aを通り,始線に垂直な線を引きました。この線上の点をP(r,θ)として,r=f(θ)の関係式を考えていきます。

直角三角形の斜辺rと角度θの関係

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rとθの関係に注目して,もう1度,図を見てみましょう。

式と曲線26 問題2 手書き図

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距離rと偏角θによって,(底辺OA=)1直角三角形ができあがりますね。直角三角形の三角比を考えると,
r×cosθ=1
の関係式が成り立つのです。

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極方程式は,r=~の形で表すので,
r=1/cosθ
とわかります。

答え
式と曲線26 問題2 答え
極方程式
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