高校数学Ⅲ

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5分でわかる!極座標と直交座標(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

極座標と直交座標(1)

式と曲線24 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は 極座標(きょくざひょう) について解説します。

極座標とは?

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極座標は,平面上のある点Pの位置を,極Oからの距離r偏角θを用いて, 点P(r,θ) と表す座標のことです。

式と曲線24 ポイント 見出しとその下の2つの図のみ

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……といっても,これだけ読んでサッと理解できる人はいませんよね。今までみなさんが利用してきた (x,y)座標 と比べて,極座標をつかんでいきましょう。

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これまでxy平面上の点は,左右の位置を表すx座標と,上下の位置を表すy座標を用いて (x,y) の形で表してきましたね。直交するx軸とy軸をとって表される (x,y)座標 のことを直交座標といいます。 (x,y) と表すことにより,xy平面上のある1点の位置を表すことができました。

式と曲線24 ポイント 右側の図 (極),(始線),P(r,θ)をカット 点OとPを結ぶ線とr,θをカット

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極座標では,平面上の点の位置を異なる方法で表します。極座標では,原点O極Oと呼び,x軸始線と呼びます。平面上の点Pの位置は,極Oからの距離r極Oから見上げたときの角θによって, 点P(r,θ) と表すのです。

POINT
式と曲線24 ポイント 一番下の2行分をカット

極Oは「人間の目」 始線は「水平線」

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極Oからの距離r極Oから見上げたときの角θがわかれば,平面上の点の位置を1通りに定められますよね。例えるなら,極Oは「人間の目」の位置であり, 始線は「水平線」 になります。

POINT
式と曲線24 ポイント 一番下の2行分をカット
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偏角θは弧度法を使って0≦θ≦2πで表すのが一般的です。

直交座標と極座標の関係

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直交するx軸とy軸をとって表すのが直交座標,極Oからの距離rと偏角θによって表すのが極座標です。2つの座標の関係についてもおさえましょう。

式と曲線24 ポイント 見出しとその下の2つの図のみ

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上の図で, 直交座標の点P(x,y)極座標の点P(r,θ) に対応していますね。 (x座標)=(直角三角形の底辺)(y座標)=(直角三角形の高さ) に注目すると,
x=rcosθ
y=rsinθ
と対応することがわかります。

POINT
式と曲線24 ポイント
Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

極座標と直交座標(1)
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          媒介変数表示と極座標

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