高校数学Ⅲ
5分でわかる!極座標と直交座標(1)
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この動画の要点まとめ
ポイント
極座標と直交座標(1)
これでわかる!
ポイントの解説授業
極座標とは?
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極座標は,平面上のある点Pの位置を,極Oからの距離rと偏角θを用いて, 点P(r,θ) と表す座標のことです。
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……といっても,これだけ読んでサッと理解できる人はいませんよね。今までみなさんが利用してきた (x,y)座標 と比べて,極座標をつかんでいきましょう。
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これまでxy平面上の点は,左右の位置を表すx座標と,上下の位置を表すy座標を用いて (x,y) の形で表してきましたね。直交するx軸とy軸をとって表される (x,y)座標 のことを直交座標といいます。 (x,y) と表すことにより,xy平面上のある1点の位置を表すことができました。
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極座標では,平面上の点の位置を異なる方法で表します。極座標では,原点Oを極Oと呼び,x軸を始線と呼びます。平面上の点Pの位置は,極Oからの距離rと極Oから見上げたときの角θによって, 点P(r,θ) と表すのです。
POINT
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極Oは「人間の目」 始線は「水平線」
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極Oからの距離rと極Oから見上げたときの角θがわかれば,平面上の点の位置を1通りに定められますよね。例えるなら,極Oは「人間の目」の位置であり, 始線は「水平線」 になります。
POINT
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偏角θは弧度法を使って0≦θ≦2πで表すのが一般的です。
直交座標と極座標の関係
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直交するx軸とy軸をとって表すのが直交座標,極Oからの距離rと偏角θによって表すのが極座標です。2つの座標の関係についてもおさえましょう。
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上の図で, 直交座標の点P(x,y) が 極座標の点P(r,θ) に対応していますね。 (x座標)=(直角三角形の底辺) , (y座標)=(直角三角形の高さ) に注目すると,
x=rcosθ
y=rsinθ
と対応することがわかります。
POINT
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今回は 極座標(きょくざひょう) について解説します。