今回は 極座標(きょくざひょう) について解説します。

極座標は，平面上のある点Pの位置を，極Oからの距離rと偏角θを用いて， 点P(r,θ) と表す座標のことです。

……といっても，これだけ読んでサッと理解できる人はいませんよね。今までみなさんが利用してきた (x,y)座標 と比べて，極座標をつかんでいきましょう。

これまでxy平面上の点は，左右の位置を表すx座標と，上下の位置を表すy座標を用いて (x,y) の形で表してきましたね。直交するx軸とy軸をとって表される (x,y)座標 のことを直交座標といいます。 (x,y) と表すことにより，xy平面上のある1点の位置を表すことができました。

極座標では，平面上の点の位置を異なる方法で表します。極座標では，原点Oを極Oと呼び，x軸を始線と呼びます。平面上の点Pの位置は，極Oからの距離rと極Oから見上げたときの角θによって， 点P(r,θ) と表すのです。

極Oからの距離rと極Oから見上げたときの角θがわかれば，平面上の点の位置を1通りに定められますよね。例えるなら，極Oは「人間の目」の位置であり， 始線は「水平線」 になります。

偏角θは弧度法を使って0≦θ≦2πで表すのが一般的です。

直交するx軸とy軸をとって表すのが直交座標，極Oからの距離rと偏角θによって表すのが極座標です。2つの座標の関係についてもおさえましょう。

上の図で， 直交座標の点P(x,y) が 極座標の点P(r,θ) に対応していますね。 (x座標)=(直角三角形の底辺) ， (y座標)=(直角三角形の高さ) に注目すると，
x=rcosθ
y=rsinθ
と対応することがわかります。