高校数学Ⅲ

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5分でわかる!極方程式からx,yの方程式へ(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

極方程式からx,yの方程式へ(1)

式と曲線29 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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極座標(r,θ)によって表される図形の方程式を極方程式と言いました。x,yで表された図形の方程式を極方程式へと変換する手順は,前回までに計2回の授業で学習しましたね。今回はその逆パターン,極方程式からx,yの方程式へと変換する手順を解説します。

rcosθ=x,rsinθ=yに変換

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例えば,直線の方程式r=1/(cosθ+sinθ)をx,yの方程式へと変換することを考えます。r=1/(cosθ+sinθ)xとyの関係式に変換すればよいですね。「x,y方程式→極方程式」の変換と同様に,ここでイメージしてほしいのは,直交座標(x,y)と極座標(r,θ)の対応です。

式と曲線27 ポイントの図のみ 流用

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x座標,y座標は,それぞれ図の直角三角形の底辺と高さなので,
rcosθ=x
rsinθ=y
と表されます。極方程式にrcosθ,rsinθができるように式変形していけば,xとyの関係式に変換できますね。

r2=x2+y2も利用する

式と曲線27 ポイントの図のみ 流用

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また,図の直角三角形で三平方の定理より,
r2=x2+y2
となります。極方程式に r2 があれば,xとyの関係式に変換できますね。

POINT
式と曲線29 ポイント
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極方程式をx,yの方程式へと変換するコツは, rcosθ,rsinθ,r2 を式変形して作ることになります。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

極方程式からx,yの方程式へ(1)
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      式と曲線

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          媒介変数表示と極座標

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