x=1/cosθ,y=tanθのように，xとyの式が三角関数cosθ,tanθによって表されています。この問題では，θが媒介変数となります。変数θによってxとyの関係が間接的に表されているのですね。

媒介変数表示の問題は， x=(θの式)，y=(θの式) を手掛かりにして，曲線Cをx,yの方程式で表せばよいですね。

前回の授業では，媒介変数θで表されたx,yの式について， cosθ=(xの式)，sinθ=(yの式) をつくり，sin²θ+cos²θ=1に代入しました。しかし，今回の問題では，同じ解法が使えません。問題に登場する三角関数をよくみてください。

登場する三角関数はcosとtanです。したがって，数学Ⅰで学習した三角比の相互関係の公式のうち， 1+tan²θ=(1/cosθ)² の方を利用しましょう。

x=1/cosθ,y=tanθの式からは， 1/cosθ=(xの式)，tanθ=(yの式) が作れますね。これらを 1+tan²θ=(1/cosθ)² に代入すると，うまくx,yの関係式をつくることができるのです。

では，与えられた式からx,yの関係式をつくっていきましょう。x=1/cosθ,y=tanθより，
1/cosθ=x
tanθ=y
と表せますね。このようにして 1/cosθ=(xの式)，tanθ=(yの式) を作ったら， 1+tan²θ=(1/cosθ)² に代入しましょう。
1+tan²θ=(1/cosθ)²
1+y²=x²
tが消去され，x,yの関係式をつくることができました。これを整理すると，y²の係数が負となる双曲線の方程式になります。

同じようにして，与えられた式からx,yの関係式をつくっていきましょう。x=2/cosθ,y=tanθ+1より，
1/cosθ=x/2
tanθ=y-1
と表せますね。このようにして1/cosθ=(xの式)，tanθ=(yの式)を作ったら，1+tan²θ=(1/cosθ)²に代入しましょう。
1+tan²θ=(1/cosθ)²
1+(y-1)²=(x/2)²
tが消去され，x,yの関係式をつくることができました。これを整理すると，y²の係数が負となる双曲線の方程式になります。