高校数学Ⅲ

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5分で解ける!極座標と直交座標(1)に関する問題

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5分で解ける!極座標と直交座標(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

式と曲線24 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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極座標で表された点を直交座標に変換する問題です。直交するx軸とy軸をとって表すのが直交座標,極Oからの距離rと偏角θによって表すのが極座標でした。

POINT
式と曲線24 ポイント
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まずは,極座標点P(距離r,偏角θ) で表されることを意識しましょう。さらに,
x=(直角三角形の底辺)=rcosθ
y=(直角三角形の高さ)=rsinθ
となることが解法のポイントとなります。

距離r=2 偏角θ=π/3

式と曲線24 問題1(1)

lecturer_avatar

極座標の点は (距離r,偏角θ) で表されるので,
極Oからの距離:r=2
極Oから見上げたときの偏角:θ=π/3
です。

lecturer_avatar

直交座標x座標は,(直角三角形の底辺)=rcosθとなるので,
x=2cos(π/3)=2×(1/2)=1
y座標は,(直角三角形の高さ)=rsinθとなるので,
y=2sin(π/3)=2×(√3/2)=√3
となります。

(1)の答え
式と曲線24 問題1(1) 答え

距離r=√2 偏角θ=π/4

式と曲線24 問題1(2)

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(1)と同様に見て,
極Oからの距離:r=√2
極Oから見上げたときの偏角:θ=π/4
です。

lecturer_avatar

直交座標x座標は,(直角三角形の底辺)=rcosθとなるので,
x=√2cos(π/4)=√2×(√2/2)=1
y座標は,(直角三角形の高さ)=rsinθとなるので,
y=√2sin(π/4)=√2×(√2/2)=1
となります。

(2)の答え
式と曲線24 問題1(2) 答え
極座標と直交座標(1)
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