高校数学Ⅲ

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5分で解ける!極座標と直交座標(2)に関する問題

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5分で解ける!極座標と直交座標(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

式と曲線25 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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直交座標で表された点を極座標に変換する問題です。直交するx軸とy軸をとって表すのが直交座標,極Oからの距離rと偏角θによって表すのが極座標でした。「直交座標→極座標」への変換には2つの手順があります。

POINT
式と曲線25 ポイント
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①距離r
r=√(x2+y2)
で求め,
②偏角θ
cosθ=x/r,sinθ=y/r
から求めるのが解法のポイントとなります。

距離rは「直角三角形の斜辺」

式と曲線25 問題2

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極座標の点は (距離r,偏角θ) で表されます。まずは,極Oからの距離rから求めていきましょう。
r=(直角三角形の斜辺)=√(x2+y2) より,
r=√{(-√3)2+(-1)2}=2

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r=2を利用して,次に偏角θを求めます。
cosθ=-√3/2
sinθ=-1/2
ですね。0≦θ<2πに注意すると,θ=7π/6とわかりますね。

答え
式と曲線25 問題2 答え
極座標と直交座標(2)
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          媒介変数表示と極座標

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