高校数学Ⅱ
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5分で解ける!三角関数の相互関係を用いる証明に関する問題

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5分で解ける!三角関数の相互関係を用いる証明に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数16 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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三角関数に関する等式を証明する問題です。
三角関数の相互関係は3つの公式が成り立ちましたね。ポイントで確認しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数16 ポイント
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これらをうまく活用して、等式の証明を考えていきます。

左辺の式を変形して右辺の式と一致させる!

高校数学Ⅱ 三角関数16 練習

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問題を見ると、tan2θ-sin2θ=tan2θsin2θを示せとあります。

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左辺tan2θ-sin2θを変形して、右辺tan2θsin2θに一致させましょう。

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ここで注目するのは両辺にsin2θがあるので
tan2θをうまく変形する ということです。

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ポイントの公式② より tan2θ=sin2θ/cos2θ となるので、
tan2θ-sin2θ
=sin2θ/cos2θ-sin2θ
=(1/cos2θ-1)sin2θ

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ここで ポイントの公式③ を代入すると
(1/cos2θ-1)sin2θ
=(1+tan2θ-1)sin2θ
=tan2θsin2θ
(左辺)=(右辺)になり証明終了となります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数16 練習 答え
三角関数の相互関係を用いる証明
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