高校数学Ⅱ

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5分で解ける!sinθ+cosθとsinθcosθの関係に関する問題

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5分で解ける!sinθ+cosθとsinθcosθの関係に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学Ⅱ 三角関数12 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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sin,cosの和と積に関する問題ですね。
(sinθ+cosθ)2 を計算することで、sin,cosの和と積は次のような関係が導けましたね。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数12 ポイント

(sinθ+cosθ)2の計算を進めよう

高校数学Ⅱ 三角関数12 練習

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sinθcosθの値が-1/4と与えられています。 (sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ を使って和を求めましょう。

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sinθcosθ=-1/4を代入すると
(sinθ+cosθ)2=1+2(-1/4)
⇔(sinθ+cosθ)2=1/2

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ここで注意!
求めたいのはsinθ+cosθなので2乗を外して±1/√2となります。
もし、ここでθの範囲が問題文で制限されているとき、問題の条件を満たさない解が出てくるケースもあります。今回は、特にθの範囲に制限がないので、答えは±1/√2となります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数12 練習 答え
sinθ+cosθとsinθcosθの関係
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