sin,cosの和と積に関する問題ですね。
(sinθ+cosθ)² を計算することで、sin,cosの和と積は次のような関係が導けましたね。

sinθcosθの値が-1/4と与えられています。 (sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ を使って和を求めましょう。

sinθcosθ=-1/4を代入すると
(sinθ+cosθ)²=1+2(-1/4)
⇔(sinθ+cosθ)²=1/2

ここで注意！
求めたいのはsinθ+cosθなので2乗を外して±1/√2となります。
もし、ここでθの範囲が問題文で制限されているとき、問題の条件を満たさない解が出てくるケースもあります。今回は、特にθの範囲に制限がないので、答えは±1/√2となります。