高校数学Ⅱ
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5分で解ける!sinθ+cosθとsinθcosθの関係に関する問題

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5分で解ける!sinθ+cosθとsinθcosθの関係に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数12 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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sin,cosの和と積に関する問題ですね。
**(sinθ+cosθ)2**を計算することで、sin,cosの和と積は次のような関係が導けましたね。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数12 ポイント

(sinθ+cosθ)2の計算を進めよう

高校数学Ⅱ 三角関数12 練習

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sinθcosθの値が-1/4と与えられています。(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθを使って和を求めましょう。

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sinθcosθ=-1/4を代入すると
(sinθ+cosθ)2=1+2(-1/4)
⇔(sinθ+cosθ)2=1/2

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ここで注意!
求めたいのはsinθ+cosθなので2乗を外して±1/√2となります。
もし、ここでθの範囲が問題文で制限されているとき、問題の条件を満たさない解が出てくるケースもあります。今回は、特にθの範囲に制限がないので、答えは±1/√2となります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数12 練習 答え
Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

sinθ+cosθとsinθcosθの関係
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