高校数学Ⅱ
5分でわかる!sinθ+cosθとsinθcosθの関係
![高校数学Ⅱ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_2-a1c026a8b3b55c92177d033934403af50ff18b562471b89028b22885f993d4aa.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の要点まとめ
ポイント
sinθ+cosθとsinθcosθの関係
これでわかる!
ポイントの解説授業
sin,cosの計算をしよう!
![高校数学Ⅱ 三角関数12 例題](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_3_12_1/k_mat_2_4_3_12_2_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
sinθ+cosθとsinθcosθは一見、関係がないように見えます。しかし、数学Ⅰで学習した次の公式をうまく活用すると、sinθ+cosθの値からsinθcosθの値を求めることができます。
POINT
![高校数学Ⅱ 三角関数12 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_3_12_1/k_mat_2_4_3_12_1_image01.png)
sin,cosの和と積は相互関係にある!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
sin,cosの和と積の関係は、( sinθ+cosθ )を2乗することで求めることができます。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
( sinθ+cosθ )2
= sin2 +2sinθcosθ+ cos2
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
ここで sin2θ + cos2θ=1 という公式が当てはめられることがわかりますね
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
すると、
( sinθ+cosθ )2
=1+ 2sinθcosθ
和の2乗=1+2×積 となり和の2乗は積で表せられることがポイントです。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
では、ポイントを使って実際に問題を解いていきましょう。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
今回のテーマは「sinθ+cosθとsinθcosθの関係」です。
具体的には、次のようなsinとcosの和と積の問題について考えていきます。