高校数学Ⅱ
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5分でわかる!sinθ+cosθとsinθcosθの関係

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この動画の要点まとめ

ポイント

sinθ+cosθとsinθcosθの関係

高校数学Ⅱ 三角関数12 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

sin,cosの計算をしよう!

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今回のテーマは「sinθ+cosθとsinθcosθの関係」です。
具体的には、次のようなsinとcosの和と積の問題について考えていきます。

高校数学Ⅱ 三角関数12 例題
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sinθ+cosθとsinθcosθは一見、関係がないように見えます。しかし、数学Ⅰで学習した次の公式をうまく活用すると、sinθ+cosθの値からsinθcosθの値を求めることができます。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数12 ポイント

sin,cosの和と積は相互関係にある!

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sin,cosの和と積の関係は、( sinθ+cosθ )を2乗することで求めることができます。

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( sinθ+cosθ )2
= sin2 +2sinθcosθ+ cos2

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ここで sin2θ + cos2θ=1 という公式が当てはめられることがわかりますね

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すると、
( sinθ+cosθ )2
=1+ 2sinθcosθ
和の2乗=1+2×積 となり和の2乗は積で表せられることがポイントです。

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では、ポイントを使って実際に問題を解いていきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

sinθ+cosθとsinθcosθの関係
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