今回のテーマは「sinθ+cosθとsinθcosθの関係」です。
具体的には、次のようなsinとcosの和と積の問題について考えていきます。

sinθ+cosθとsinθcosθは一見、関係がないように見えます。しかし、数学Ⅰで学習した次の公式をうまく活用すると、sinθ+cosθの値からsinθcosθの値を求めることができます。

sin,cosの和と積の関係は、( sinθ+cosθ )を2乗することで求めることができます。

( sinθ+cosθ )²
= sin² +2sinθcosθ+ cos²

ここで sin²θ + cos²θ=1 という公式が当てはめられることがわかりますね

すると、
( sinθ+cosθ )²
=1+ 2sinθcosθ
和の2乗=1+2×積 となり和の2乗は積で表せられることがポイントです。

では、ポイントを使って実際に問題を解いていきましょう。