高校数学Ⅱ
高校数学Ⅱ
5分でわかる!θ と θ+π、θ-πの関係

8
Movie size

5分でわかる!θ と θ+π、θ-πの関係

8

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

θとθ+π,π-θの関係

高校数学Ⅱ 三角関数10 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

θとθ+π,π-θの関係を覚えよう

lecturer_avatar

今回のテーマは「θとθ+π,π-θの関係」です。
θ+π,π-θに関してはsin,cos,tanθの重要な公式があります。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数10 ポイント
lecturer_avatar

公式を丸暗記するのではなく考え方を理解し、自分でも求められるようにしましょう。

π=180°を足すと、第1象限➔第3象限

lecturer_avatar

角度がθの直角三角形を図に示し、θ+πがどの位置に移るのか考えてみましょう。
角度θの直角三角形アが第1象限にあったとします。θ+πということは、ここから更に π=180° 移動した場所に直角三角形が来ることを表しています。 第3象限 に移動してイの三角形になりますね。

高校数学Ⅱ 三角関数10 ポイントの図の上だけ
lecturer_avatar

このイの直角三角形に注目しましょう。

lecturer_avatar

cos(θ+π)の値は 底辺/斜辺 で, アの直角三角形の底辺/斜辺と同じ になりますね。ただし、cosの符号は 第3象限でマイナス なので、 cos(θ+π)=-cosθ と表せます。

lecturer_avatar

sin(θ+π)やtan(θ+π)も同様に考えると、ポイントのような公式が成り立ちます。

高校数学Ⅱ 三角関数10 ポイントの上図+左のテキスト

π=180°からθを引くと、第1象限➔第2象限

lecturer_avatar

では、π-θも同じように考えてみましょう。
大事なのは 2つの三角形を書くこと です。
アの直角三角形を第1象限に書き、始線からπ移動してθ戻った場所すなわち π-θ の場所に三角形をとると、イの直角三角形は第2象限にとれますね。
これを使ってθ+πの時と同じように考えていきます。

高校数学Ⅱ 三角関数10 ポイントの図の下だけ
lecturer_avatar

このイの直角三角形に注目しましょう。

lecturer_avatar

cos(π-θ)の値は 底辺/斜辺 で, アの直角三角形の底辺/斜辺と同じ になりますね。ただしcosの符号は 第2象限でマイナス なので、 cos(θ+π)=-cosθ と表せます。

lecturer_avatar

sin(π-θ)やtan(π-θ)も同様に考えると、ポイントのような公式が成り立ちます。

高校数学Ⅱ 三角関数10 ポイントの下図+左のテキスト
lecturer_avatar

公式を丸暗記しようと思うと大変です! 自分でしっかり求められるようにすることが大事です。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

θ と θ+π、θ-πの関係
8
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。