今回のテーマは「sinθ-cosθ,sinθcosθとsin³θ-cos³θ」です。
sin,cosの差と積の関係を利用して、sin³θ-cos³θの値を求めましょう。3乗の因数分解公式を使うのがポイントです。

今回はsin³θ-cos³θを変形してsinθ-cosθ,sinθcosθで表すことがテーマです。

(3乗-3乗)の因数分解公式を思い出しましょう。
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) です。

aをsinθ,bをcosθ として見ると、
sin³θ-cos³θ
=(sinθ-cosθ)( sin²θ +sinθcosθ+ cos²θ )

sin²θ+cos²θ=1 より
sin³θ-cos³θ
= (sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)
となります。

sin³θ-cos³θがsinとcosの 差×(1+積) と表せますね。

では、ポイントを使って実際に問題を解いていきましょう。