高校数学Ⅱ
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5分でわかる!sinθ-cosθ、sinθcosθとsin^3θ-cos^3θ

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5分でわかる!sinθ-cosθ、sinθcosθとsin^3θ-cos^3θ

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この動画の要点まとめ

ポイント

sinθ+cosθ,sinθcosθとsin^3+cos^3

高校数学Ⅱ 三角関数15 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

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今回のテーマは「sinθ-cosθ,sinθcosθとsin3θ-cos3θ」です。
sin,cosの差と積の関係を利用して、sin3θ-cos3θの値を求めましょう。3乗の因数分解公式を使うのがポイントです。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数15 ポイント

a3-b3の公式を思い出そう

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今回はsin3θ-cos3θを変形してsinθ-cosθ,sinθcosθで表すことがテーマです。

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(3乗-3乗)の因数分解公式を思い出しましょう。
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) です。

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aをsinθ,bをcosθ として見ると、
sin3θ-cos3θ
=(sinθ-cosθ)( sin2θ +sinθcosθ+ cos2θ )

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sin2θ+cos2θ=1 より
sin3θ-cos3θ
= (sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)
となります。

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sin3θ-cos3θがsinとcosの 差×(1+積) と表せますね。

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では、ポイントを使って実際に問題を解いていきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

sinθ-cosθ、sinθcosθとsin^3θ-cos^3θ
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