高校数学Ⅱ
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5分でわかる!θ と θ+(π/2)の関係

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この動画の要点まとめ

ポイント

θとθ+π/2の関係

高校数学Ⅱ 三角関数11 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

θとθ+π/2の関係を見てみよう

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今回のテーマは「θとθ+π/2の関係」です。
前回学習したθ+π,π-θにくわえ、θ+π/2にもsin,cos,tanθの重要な公式があります。ポイントを確認しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数11 ポイント

「底辺」と「高さ」が入れ替わる!

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角度θの直角三角形第1象限にあるときを考えます。
θ+π/2ということは、θからπ/2移動した場所に三角形が来ることを表しますね。
π/2=90°なので、直角三角形アは第2象限の直角三角形イに移動します。

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ここで注意!
直角三角形イの右下にくる角度は、180°から(θ+π/2)を引いた角度なので90°-θになりますね。さらに直角三角形の上にくる角度はθになります。直角三角形アと直角三角形イでは、底辺と高さが入れ替わりますね。

高校数学Ⅱ 三角関数11 ポイント 図

「cos」と「sin」が入れ替わる! 符号にも注意を!

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では、直角三角形イで(θ+π/2)の三角比を考えましょう。

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「底辺」と「高さ」が入れ替わっているので、
cos(θ+π/2)=-sinθ
sin(θ+π/2)=cosθ
tan(θ+π/2)=-1/tanθ
と表せます。
符号の変化にも注意してください。

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では、ポイントを使って実際に問題を解いてみましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

θ と θ+(π/2)の関係
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