高校数学Ⅱ

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5分でわかる!sinθ+cosθ、sinθcosθとsin^3θ十cos^3θ

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この動画の要点まとめ

ポイント

sinθ+cosθ,sinθcosθとsin^3θ+cos^3θ

高校数学Ⅱ 三角関数13 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

sin,cosに関しての計算をしよう!

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今回のテーマは「sinθ+cosθ,sinθcosθとsin3θ+cos3θ」です。
前回の授業では、sin,cosの和と積の関係について学習しました。さらに発展させてsin3θ+cos3θの値についても考えていきましょう。ポイントは3乗の因数分解です。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数13 ポイント

a3+b3の因数分解公式を思い出そう

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sin3θ+cos3θを変形してsinθ+cosθ,sinθcosθで表すことがテーマです。

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(3乗+3乗)の形は、因数分解公式がありましたね。
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) です。
aをsinθ,bをcosθ として見てみましょう。

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すると、
sin3θ+cos3θ
=(sinθ+cosθ)( sin2θ -sinθcosθ+ cos2θ )
になります。

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ここで sin2θ+cos2θ=1 より
sin3θ+cos3θ
=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)

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sin3θ+cos3θがsinとcosの 和×(1-積) で表せますね。

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では、ポイントを使って実際に問題を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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