高校数学Ⅱ

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5分で解ける!sinθ+cosθ、sinθcosθとsin^3θ十cos^3θに関する問題

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5分で解ける!sinθ+cosθ、sinθcosθとsin^3θ十cos^3θに関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数13 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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sin3θ+cos3θの値を求める問題ですね。
3乗の因数分解公式を使って、sin、cosの和と積で表すのがポイントでした。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数13 ポイント

sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)

高校数学Ⅱ 三角関数13 例題

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sinθ+cosθの値が1/√2と与えられていますね。まずは (sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ を使って、sinθcosθの値を求めましょう。

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sinθ+cosθ=1/√2より、
(1/√2)2=1+2sinθcosθ
sinθcosθ=-1/4

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次に sin3θ+cos3θを求めましょう。
sinθcosθ=-1/4、sinθ+cosθ=1/√2より
sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
⇔sin3θ+cos3θ=1/√2×{1-(-1/4)}
⇔sin3θ+cos3θ=5√2/8
と求まります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数13 例題 答え
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sinθ+cosθ、sinθcosθとsin^3θ十cos^3θ
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