高校数学Ⅱ
5分で解ける！sinθ＋cosθ、sinθcosθとsin^3θ十cos^3θに関する問題
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例題
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解説
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例題の解説授業
POINT
sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
sinθ+cosθの値が1/√2と与えられていますね。まずは (sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ を使って、sinθcosθの値を求めましょう。
sinθ+cosθ=1/√2より、
(1/√2)2=1+2sinθcosθ
⇔ sinθcosθ=-1/4
次に sin3θ+cos3θを求めましょう。
sinθcosθ=-1/4、sinθ+cosθ=1/√2より
sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
⇔sin3θ+cos3θ=1/√2×{1-(-1/4)}
⇔sin3θ+cos3θ=5√2/8
と求まります。
答え
sin3θ+cos3θの値を求める問題ですね。
3乗の因数分解公式を使って、sin、cosの和と積で表すのがポイントでした。