高校数学Ⅱ
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5分で解ける!三角関数の相互関係を用いる証明に関する問題

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5分で解ける!三角関数の相互関係を用いる証明に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数16 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

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三角関数に関する等式を証明する問題です。
三角関数の相互関係は3つの公式が成り立ちましたね。ポイントで確認しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数16 ポイント
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これらをうまく活用して、等式の証明を考えていきます。

左辺の式を変形して右辺の式と一致させる!

高校数学Ⅱ 三角関数16 例題

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等式の証明は数学Ⅱの第1章で学習しましたね。
左辺の式を変形して右辺の式と一致 させれば証明は完了です。

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ポイントの公式②より
tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
と変形できます。
通分すると、
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin2θ+cos2θ)/sinθcosθ

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分子のsin2θ+cos2θはポイントの公式①より1となります。
よって(左辺)=1/sinθcosθと変形でき、(左辺)=(右辺)より証明は完了ですね。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数16 例題 答え
Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

三角関数の相互関係を用いる証明
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