tanの値を手掛かりにして、cosやsinの値を求める問題ですね。
三平方の定理を使い、直角三角形の図を作るのがポイントでした。

まず、π/2＜θ＜πに注目しましょう。
度数法で90°から180°の間にあるという意味ですね。
θは第2象限なのでtanの符号はマイナス で、確かにtanθ=-2となっています。

では直角三角形を図にしていきましょう。
tanは高さ/底辺 なので、直角三角形の 底辺1,高さ2 とわかります。
斜辺は、 三平方の定理 を使えば、
a²+b²=c²
1²+2²=斜辺²
斜辺=√5
とわかります。

後はこの直角三角形を第2象限に貼り付けてしまえばよいですね。

図を元にsinθとcosθを求めると
sinθ=高さ/斜辺より2/√5
cosθ=底辺/斜辺=-1/√5と求まります。