高校数学Ⅱ
5分で解ける！sinθ－cosθ、sinθcosθとsin^3θ－cos^3θに関する問題
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例題
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解説
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POINT
まずはsinθcosθの値を求めよう
sinθ-cosθの値が1/3と与えられています。まずは (sinθ-cosθ)2=1－2sinθcosθ を使って、sinθcosθの値を求めましょう。
sinθ-cosθ=1/3より、
(1/3)2=1－2sinθcosθ
⇔ sinθcosθ=4/9
sin3θ-cos3θ=(sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)
次にsin3θ-cos3θを求めましょう。
sinθcosθ=4/9,sinθ-cosθ=1/3より、
sin3θ-cos3θ
= (sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)
=1/3×(1+4/9)
=13/27
と求まります。
答え
sin3θ-cos3θの値を求める問題です。
3乗の因数分解公式を使って、sin,cosの差と積の形で表すのがポイントでした。