高校数学Ⅱ

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5分で解ける!sinθ-cosθ、sinθcosθとsin^3θ-cos^3θに関する問題

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5分で解ける!sinθ-cosθ、sinθcosθとsin^3θ-cos^3θに関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学Ⅱ 三角関数15 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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sin3θ-cos3θの値を求める問題です。
3乗の因数分解公式を使って、sin,cosの差と積の形で表すのがポイントでした。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数15 ポイント

まずはsinθcosθの値を求めよう

高校数学Ⅱ 三角関数15 例題

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sinθ-cosθの値が1/3と与えられています。まずは (sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ を使って、sinθcosθの値を求めましょう。

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sinθ-cosθ=1/3より、
(1/3)2=1-2sinθcosθ
sinθcosθ=4/9

sin3θ-cos3θ=(sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)

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次にsin3θ-cos3θを求めましょう。
sinθcosθ=4/9,sinθ-cosθ=1/3より、
sin3θ-cos3θ
= (sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)
=1/3×(1+4/9)
=13/27
と求まります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数15 例題 答え
sinθ-cosθ、sinθcosθとsin^3θ-cos^3θ
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