sin³θ-cos³θの値を求める問題です。
3乗の因数分解公式を使って、sin,cosの差と積の形で表すのがポイントでした。

sinθ-cosθの値が1/3と与えられています。まずは (sinθ-cosθ)²=1－2sinθcosθ を使って、sinθcosθの値を求めましょう。

sinθ-cosθ=1/3より、
(1/3)²=1－2sinθcosθ
⇔ sinθcosθ=4/9

次にsin³θ-cos³θを求めましょう。
sinθcosθ=4/9,sinθ-cosθ=1/3より、
sin³θ-cos³θ
= (sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)
=1/3×(1+4/9)
=13/27
と求まります。