sin³θ-cos³θの値を求める問題です。
3乗の因数分解公式を使って、sin,cosの差と積の形で表すのがポイントでした。

sinθcosθの値が-1/5と与えられ、θの範囲はπ/2＜θ＜πですね。 sin³θ-cos³θを求めるためにはsin,cosの差と積の値が必要 です。

sinθ-cosθは (sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ を使って求めましょう！
sinθcosθ=-1/5より、
(sinθ-cosθ)²=1-2×(-1/5)
⇔ (sinθ-cosθ)²=7/5

ここで注意！
今回の問題では、θの範囲が存在しますね？
なので2乗を外すときに範囲を考える必要があります。π/2＜θ<πより、θは 第2象限 にあるので sinθ＞0,cosθ＜0 となり、 sinθ-cosθ＞0 といえますね！
よって、sinθ-cosθ=√7/√5と求まります。

次に sin³θ-cos³θを求めましょう。
sinθcosθ=-1/5、sinθ-cosθ=√7/√5より、
sin³θ-cos³θ=(sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)
⇔sin³θ-cos³θ=√7/√5×{1+(-1/5)}
⇔sin³θ-cos³θ=4/5×√7/√5
と求まります。