高校数学Ⅱ
5分で解ける!sinθ-cosθ、sinθcosθとsin^3θ-cos^3θに関する問題
![高校数学Ⅱ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_2-a1c026a8b3b55c92177d033934403af50ff18b562471b89028b22885f993d4aa.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
練習
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
練習の解説授業
POINT
![高校数学Ⅱ 三角関数15 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_3_15_3/k_mat_2_4_3_15_1_image01.png)
まずはsinθ-cosθの値を求めよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
sinθcosθの値が-1/5と与えられ、θの範囲はπ/2<θ<πですね。 sin3θ-cos3θを求めるためにはsin,cosの差と積の値が必要 です。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
sinθ-cosθは (sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ を使って求めましょう!
sinθcosθ=-1/5より、
(sinθ-cosθ)2=1-2×(-1/5)
⇔ (sinθ-cosθ)2=7/5
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
ここで注意!
今回の問題では、θの範囲が存在しますね?
なので2乗を外すときに範囲を考える必要があります。π/2<θ<πより、θは 第2象限 にあるので sinθ>0,cosθ<0 となり、 sinθ-cosθ>0 といえますね!
よって、sinθ-cosθ=√7/√5と求まります。
sin3θ-cos3θ=(sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
次に sin3θ-cos3θを求めましょう。
sinθcosθ=-1/5、sinθ-cosθ=√7/√5より、
sin3θ-cos3θ=(sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)
⇔sin3θ-cos3θ=√7/√5×{1+(-1/5)}
⇔sin3θ-cos3θ=4/5×√7/√5
と求まります。
答え
![高校数学Ⅱ 三角関数15 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_3_15_3/k_mat_2_4_3_15_3_image02.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
sin3θ-cos3θの値を求める問題です。
3乗の因数分解公式を使って、sin,cosの差と積の形で表すのがポイントでした。