sinの値を手掛かりにして、tanやcosの値を求める問題ですね。
三平方の定理を使い、直角三角形の図を作るのがポイントでした。

まず、π＜θ＜3π/2に注目しましょう。
度数法では180°から270°の間にあるという意味です。
θは第3象限なのでsinの符号はマイナス で、確かにsinθ=-5/13となっています。

では直角三角形を図にしていきましょう。
sinは高さ/斜辺 なので、直角三角形の 高さ5,斜辺13 とわかります。
底辺は、 三平方の定理 を使えば、
a²+b²=c²
5²+底辺²=13²
底辺=12
とわかります。

後はこの直角三角形を第3象限に貼り付けてしまえばよいのです。

図を元にcosθとtanθを求めると
cosθ=底辺/斜辺より-12/13
tanθ=高さ/底辺=5/12
となります。