高校数学Ⅱ

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5分で解ける!sinθ-cosθとsinθcosθの関係に関する問題

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5分で解ける!sinθ-cosθとsinθcosθの関係に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学Ⅱ 三角関数14 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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sin,cosの差と積に関する問題ですね。
(sinθ-cosθ)を2乗して計算するのがポイントでした。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数14 ポイント

(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ

高校数学Ⅱ 三角関数14 練習

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sinθcosθの値が-1/8、θの範囲が3/2π<θ<2πと与えられています。sinθ-cosθの値を求めましょう。

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(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ
sinθcosθ=-1/8を代入すると
(sinθ-cosθ)2=1+2(-1/8)
⇔(sinθ-cosθ)2=5/4

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ここで範囲に注意!
今求まっているのは、sinθ-cosθの2乗の値ですね。
求めたいのはsinθ-cosθなので2乗を外す必要がありますが、範囲に注意しなければなりません。3/2π<θ<2πなので、θは 第4象限 にあります。
よって、 sinθ<0,cosθ>0 となります。
sinθ-cosθは負ー正 なので sinθ-cosθ<0 とわかります。

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つまり、sinθ-cosθ=-√5/2となります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数14 練習 答え
sinθ-cosθとsinθcosθの関係
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