角度がθ+π/2になるときのsin,cos,tanを求める問題です。
θ+π/2のポイントは以下の通りですね。

まず、0＜θ＜π/2に注目しましょう。
0°から90°の間にあるという意味ですね。
すなわち 第1象限 です。
tanθ=高さ/底辺＝2/1 より、 高さ2 、 斜辺1 、 底辺√5 の直角三角形が書けますね。

ここから90°回転して 直角三角形イ を 第2象限 に書くと図のようになります。

元の直角三角形アと直角三角形イは、「底辺」と「高さ」が入れ替わっていることに注意してください。

sin(θ+π/2)=1/√5
cos(θ+π/2)=-2/√5
tan(θ+π/2)=-1/2
と求まります。